[iOS版]
機種変更前にiTunesアカウントでバックアップを取っていれば、プレイリストを復元できます。
iTunesサーバー経由でアプリデータを復元してください。

[Android版／auスマートパス版]
Android版はアプリ内で作成したプレイリストは復元することができません。
ニコニコのアカウントでログインして同様の動画をマイリスト登録し、機種変更後、再度ログインしてください。